Cho a,b >0 và tam thức bậc hai f(x)=ax^2+bx+c >=0 với mọi số thực x.Tìm GTNN của biểu thức T=(4a+c)/b
Cho a,b >0 và tam thức bậc hai f(x)=ax^2+bx+c >=0 với mọi số thực x.Tìm GTNN của biểu thức T=(4a+c)/b
By Adeline
By Adeline
Cho a,b >0 và tam thức bậc hai f(x)=ax^2+bx+c >=0 với mọi số thực x.Tìm GTNN của biểu thức T=(4a+c)/b
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a, b > 0$ và $f(x) = ax² + bx + c ≥ 0$ với $∀x$
$ ⇒ Δ = b² – 4ac ≤ 0 ⇔ 4ac ≥ b² ⇒ c > 0$
Áp dụng Cô si:
$ T = \dfrac{4a + c}{b} ≥ \dfrac{2\sqrt{4ac}}{b} ≥ \dfrac{2\sqrt{b²}}{b} = 2$
$ ⇒ GTNN$ của $T = 2 ⇔ 4a = b = c$