Toán Cho a + b > 2 . Chứng minh : a^4 + b^4 > 2 .(ko sao chép ạ) cảm ơn mn nhìu 08/09/2021 By Kylie Cho a + b > 2 . Chứng minh : a^4 + b^4 > 2 .(ko sao chép ạ) cảm ơn mn nhìu
ta có BDT a^2 + b^2 >((a+b)^2)/2 →a^4 +b^4 >((a^2 +b^2)^2)/2 Suy ra với a+b>2 ta có a^4 +b^4>((a^2 +b^2)^2)/2>2( áp dụng cái này a^2 + b^2 >((a+b)^2)/2) Trả lời
Đáp án: `(a^2-b^2)^2 ge 0` `<=>a^4-2a^2b^2+b^4 ge 0` `<=>a^4+b^4 ge 2a^2b^2` `<=>a^4+b^4+(a^4+b^4) ge a^4+2a^2b^2+b^4 ` `<=>2a^4+2b^4 ge (a^2+b^2)^2` `<=>2(a^4+b^4) ge (a^2+b^2)^2` `<=>a^4+b^4 ge ((a^2+b^2)^2)/2` `text(CMTT)` `:a^2+b^2 ge (a+b)^2/2=2^2/2=2` `=>a^4+b^4 ge 2^2/2=2` Trả lời
ta có BDT
a^2 + b^2 >((a+b)^2)/2
→a^4 +b^4 >((a^2 +b^2)^2)/2
Suy ra với a+b>2 ta có a^4 +b^4>((a^2 +b^2)^2)/2>2( áp dụng cái này a^2 + b^2 >((a+b)^2)/2)
Đáp án:
`(a^2-b^2)^2 ge 0`
`<=>a^4-2a^2b^2+b^4 ge 0`
`<=>a^4+b^4 ge 2a^2b^2`
`<=>a^4+b^4+(a^4+b^4) ge a^4+2a^2b^2+b^4 `
`<=>2a^4+2b^4 ge (a^2+b^2)^2`
`<=>2(a^4+b^4) ge (a^2+b^2)^2`
`<=>a^4+b^4 ge ((a^2+b^2)^2)/2`
`text(CMTT)` `:a^2+b^2 ge (a+b)^2/2=2^2/2=2`
`=>a^4+b^4 ge 2^2/2=2`