cho a+b=2 tìm giá trị nhỏ nhất A= a^2 + b^2

0 bình luận về “cho a+b=2 tìm giá trị nhỏ nhất A= a^2 + b^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:Ta có (a+b)^2+(a-b)^2=a^2+b^2+2ab+a^2+b^2-2ab=2(a^2+b^2)                                                    =>a^2+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2/2=4+(a-b)^2/2=2+(a-b)^2:2                                                                  Do (a-b)^2lớn hơn hoặc bằng o=>(a-b)^2:2 sẽ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b                                                                                                                                                                                                    =>a^2+b^2=2+(a-b)^2:2 lớn hơn hoặc bằng 2 và dấu ”=”  xảy ra khi và chỉ khi         (a-b)^2:2=0 <=>(a-b)^2=0.2=0<=>a-b=0<=>a=b mà a+b=2=>a=b=2/2=1                                                Vậy gtnn của A là 2 <=> a=b=1         

   Trả lời

2. $a^2 + b^2 ≥ 2ab$ $(luôn$ $đúng)$

   $a^2 + b^2 ≥ (a + b)^2 – a^2 – b^2$

   $2(a^2 + b^2) ≥ 4$

   $a^2 + b^2 ≥ 2$

   $A ≥ 2$

   $Dấu$ $”=”$ $xảy$ $ra$ $⇔a^2 + b^2 = 2; a + b = 2 ⇒ a = b = 1$

   $Min$ $A$ $= 2$ $khi$ $a = b = 1$

    

   Trả lời