cho a+b=2 tìm giá trị nhỏ nhất A= a^2 + b^2

Question

cho a+b=2
tìm giá trị nhỏ nhất A= a^2 + b^2

in progress 0
Kennedy 2 tháng 2021-10-10T03:24:26+00:00 2 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-10T03:26:18+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:Ta có (a+b)^2+(a-b)^2=a^2+b^2+2ab+a^2+b^2-2ab=2(a^2+b^2)                                                    =>a^2+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2/2=4+(a-b)^2/2=2+(a-b)^2:2                                                                  Do (a-b)^2lớn hơn hoặc bằng o=>(a-b)^2:2 sẽ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b                                                                                                                                                                                                    =>a^2+b^2=2+(a-b)^2:2 lớn hơn hoặc bằng 2 và dấu ”=”  xảy ra khi và chỉ khi         (a-b)^2:2=0 <=>(a-b)^2=0.2=0<=>a-b=0<=>a=b mà a+b=2=>a=b=2/2=1                                                Vậy gtnn của A là 2 <=> a=b=1         

    0
    2021-10-10T03:26:22+00:00

    $a^2 + b^2 ≥ 2ab$ $(luôn$ $đúng)$

    $a^2 + b^2 ≥ (a + b)^2 – a^2 – b^2$

    $2(a^2 + b^2) ≥ 4$

    $a^2 + b^2 ≥ 2$

    $A ≥ 2$

    $Dấu$ $”=”$ $xảy$ $ra$ $⇔a^2 + b^2 = 2; a + b = 2 ⇒ a = b = 1$

    $Min$ $A$ $= 2$ $khi$ $a = b = 1$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )