Cho A:B=B:C=C:D=K Chứng minh (A^2+B^2+C^2)(B^2+C^2+D^2)=(AB+BC+CD)^2

0 bình luận về “Cho A:B=B:C=C:D=K Chứng minh (A^2+B^2+C^2)(B^2+C^2+D^2)=(AB+BC+CD)^2”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $A:B=B:C=C:D=K$

   $\to\dfrac AB=\dfrac BC=\dfrac CD=K$

   $\to\begin{cases}A=BK\\B=CK\\ C=DK\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (A^2+B^2+C^2)(B^2+C^2+D^2)=((BK)^2+(CK)^2+(DK)^2) (B^2+C^2+D^2)\\ (AB+BC+CD)^2= (BK\cdot B+CK\cdot C+D\cdot DK)^2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (A^2+B^2+C^2)(B^2+C^2+D^2)=(K^2(B^2+C^2+D^2)) (B^2+C^2+D^2)\\ (AB+BC+CD)^2= (K(B^2+C^2+D^2))^2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (A^2+B^2+C^2)(B^2+C^2+D^2)=K^2(B^2+C^2+D^2)^2\\ (AB+BC+CD)^2= K^2(B^2+C^2+D^2)^2\end{cases}$

   $\to (A^2+B^2+C^2)(B^2+C^2+D^2)=(AB+BC+CD)^2$

   Trả lời