Cho `a + b + c = 0` Chứng minh `M = N= P` biết : `M = a (a + b) (a + c), N = b (b + c) (b + a), P = c (c + a) (c + b)`

0 bình luận về “Cho `a + b + c = 0` Chứng minh `M = N= P` biết : `M = a (a + b) (a + c), N = b (b + c) (b + a), P = c (c + a) (c + b)`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

       Ta có : a+b+c=0
   ⇔ -c= a+b
        -b = a+c
        -a= b+c
   Ta có :  M = a(a+b)(a+c) (1)
   Thay -c = a+b và  -b = a+c vào (1) ta đc:
       M= a(-c)(-b)
          = abc (*1)
   Ta có: N= b(b+c)(b+a)  (2) 
      Thay  -a = b+c và -c= a+b vào (2) ta đc :
           N= b(-a)(-c)
              = abc (*2)
   Ta có:  P= c(c+a)(c+b)  (3) 
        Thay   -b  = a+c  và  -a= b+c vào (3) ta đc :
             P= c(-b)(-a)
               = abc (*3) 
   Từ (*1)(*2)(*3) ⇒ M=N=P (=abc) 
   Vậy M=N=P

            
      

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có:

        a+b+c= 0 

   ⇒  a + b = -c           (chuyển vế)

         a + c = -b

         b + c = -a

   Khi đó ta lại có:

    M = a(a+b)(a+c) = a(-c)(-b) = abc.  (1)

    N = b(b+c)(b+a) = b(-a)(-c) = abc    (2)

    P = c(c+a)(c+b) = c(-b)(-a) = abc        (3)

   Từ (1), (2), (3) suy ra: M=N=P

   Chúc bn hok tốt!

         

   Trả lời