Toán cho a-b+c=2 a^2+b^2+c^2=4 x/a=-y/b=z/c CMR: xy+yz+zx=0 16/10/2021 By Reagan cho a-b+c=2 a^2+b^2+c^2=4 x/a=-y/b=z/c CMR: xy+yz+zx=0
Chứng minh xy+yz+zx=0 biết a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : a + b+c = 1; a2+ b2 +c2 =1 và xa=yb=zcxa=yb=zc. CMR: xy+y.z+z.x =0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z ⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a=xx+y+zb=yx+y+zc=zx+y+z ⇒x2(x+y+z)2+y2(x+y+z)2+z2(x+y+z)2=1 ⇒x2+y2+z2=x2+y2+z2−2(xy+yz+zx) ⇒2(xy+yz+zx)=0 ⇒xy+yz+zx=0 (đpcm) Trả lời
Chứng minh xy+yz+zx=0 biết a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : a + b+c = 1; a2+ b2 +c2 =1 và xa=yb=zcxa=yb=zc. CMR:
xy+y.z+z.x =0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a=xx+y+zb=yx+y+zc=zx+y+z
⇒x2(x+y+z)2+y2(x+y+z)2+z2(x+y+z)2=1
⇒x2+y2+z2=x2+y2+z2−2(xy+yz+zx)
⇒2(xy+yz+zx)=0
⇒xy+yz+zx=0 (đpcm)