Cho a+b+c = 2020 và $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{2020}$ Tính giá trị biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021}}$ + $\frac{1}{b^{

0 bình luận về “Cho a+b+c = 2020 và $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{2020}$ Tính giá trị biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021}}$ + $\frac{1}{b^{”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : $a+b+c=2020$

   $⇔ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$

   $⇔ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{a+b+c} – \dfrac{1}{c}$

   $⇔ \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{c-(a+b+c)}{c.(a+b+c)}$

   $⇔ (a+b).\bigg(\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{(a+b+c).c} \bigg)= 0 $

   $⇔ (a+b).(ac+bc+c^2+ab) =0 $ 

   $⇔ (a+b).(b+c).(c+a) = 0 $

   Nên hai số trong $a,b,c$ đối nhau, số còn lại nhận giá trị $=2020$

   Vậy $M = \dfrac{1}{2020^{2021}}$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ a + b + c = 2020$

   $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2020}$ 

   $ ⇔ \frac{1}{a} – \frac{1}{2020} + \frac{b  + c}{bc} = 0 $  

   $ ⇔ \frac{2020 – a}{2020a} + \frac{b + c}{bc} = 0 $  

   $ ⇔ (b + c)(\frac{1}{2020a} + \frac{1}{bc}) = 0 $ 

   $ ⇔ (b + c)\frac{bc + 2020a}{2020abc} = 0 $ 

   $ ⇔ (b + c)(bc + 2020a)  = 0 $

   $ ⇔ (b + c)[bc + a(a + b + c)] = 0 $  

   $ ⇔ (b + c)[a(a + b) + c(a + b)] = 0 $ 

   $ ⇔ (a + b)(b + c)(c + a) = 0 $ 

   @ Nếu $a + b = 0 ⇒ a = – b; c = 2020 $ thì :

   $M = \frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{b^{2021}} + \frac{1}{c^{2021}} = \frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{(- a)^{2021}} + \frac{1}{c^{2021}} = \frac{1}{2020^{2021}}$ 

   @ Tương tự nếu $ b + c = 0; c + a = 0 ⇒ M = \frac{1}{2020^{2021}}$

   Trả lời