Cho `a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0` và a, b, c là 3 số khác nhau. CMR: `a/ (b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0`

Question

Cho `a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0` và a, b, c là 3 số khác nhau.
CMR: `a/ (b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0`

in progress 0
Madeline 3 tháng 2021-09-17T05:51:14+00:00 2 Answers 29 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-17T05:52:53+00:00

     

    0
    2021-09-17T05:52:54+00:00

    Giải thích các bước giải:

    `a/(b-c) = b(a-c) – c/(a-b) => a/(b-c) = (ab – b^2 + c^2 – ac)/((a-c)(a-b)) `

    Do a, b, c là 3 số khác nhau nên: `1/(b-c) ne 0`

    Nhân 2 vế với `1/(b-c)` :

    `a/(b-c)^2 = (ab – b^2 + c^2 – ac)/((a-c)(a-b)(b-c))`

    Tương tự:

    `b/(c-a)^2 = (bc – c^2 + a^2 – ab)/((a-c)(a-b)(b-c))`

    `c/(a-b)^2 = (ac – a^2 + b^2 – bc)/((a-c)(a-b)(b-c))`

    Cộng 2 vế với 3 đẳng thức trên, ta được:

    `a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2`

    `= (ab – b^2 + c^2 – ac + bc – c^2 + a^2 – ab + ac – a^2 + b^2 -bc)/((a-c)(a-b)(b-c)) =0`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )