Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴ Giúp mình vs mình cần gấpp

Question

Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴
Giúp mình vs mình cần gấpp

in progress 0
Eva 5 tháng 2021-07-17T19:04:03+00:00 2 Answers 9 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-17T19:05:08+00:00

    Đặt `a/b = c/d = k` 

    `=> a = bk ; c= dk`

    Thay `a = bk = c = dk` vào lần lượt `(a+c)^4/(b+d)^4` và `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)` ta được:

    +) `(a+c)^4/(b+d)^4 = (bk + dk)^4/(b + d)^4 = (k(b+d))^4/(d+b)^4= (k^4(b+d)^4)/((d+b)^4)= k^4 (1)`

    +) `(a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) = ((bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4) = (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4+ d^4)  = (k^4(d^4 + d^4))/(b^4 + d^4)  = k^4 (2)`

    Từ `(1)` và `(2)`

    `=> (a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`

    Vậy `(a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`

     

    0
    2021-07-17T19:05:46+00:00

    Đáp án:

    Cách 1 :

    Từ `a/b = c/d`

    `-> (a/b)^4 = (c/d)^4`

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

    `(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a + c)^4/(b + d)^4` `(1)`

    Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

    `(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` `(2)`

    Từ `(1)` và `(2)`

    `-> (a + c)^4/(b + d)^4= (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)(đpcm)`

    Cách 2

    Đặt `a/b = c/d = k`

    `->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=bk\\c=dk\end{array} \right.\) 

    Có : 

    `(a + c)^4/(b + d)^4`

    `= (bk + dk)^4/(b + d)^4`

    `= (k (b + d) )^4/(b + d)^4`

    `= k^4` `(1)`

    Có :

    `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)`

    `= ( (bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4)`

    `= (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4 + d^4)`

    `= (k^4 (b^4 + d^4) )/(b^4 + d^4)`

    `= k^4` `(2)`

    Từ `(1)` và `(2)`

    `-> (a + c)^4/(b + d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) (=k^4)`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )