Cho a,b,c,d khác 0 thoả mãn a+b+c+d=0 CMR: a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)

0 bình luận về “Cho a,b,c,d khác 0 thoả mãn a+b+c+d=0 CMR: a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)”

1. $a+b+c+d=0$

   $⇔a+b=-(c+d)$

   $⇔a³+b³+3a²b+3ab²=-(c³+d³+3c²d+3cd²)$

   $⇔a³+b³+c³+d³+3ab(a+b)+3cd(c+d)=0$

   $⇔a³+b³+c³+d³-3ab(c+d)+3cd(c+d)=0$

   $⇔a³+b³+c³+d³=3(c+d)(ab+cd)$ $(đpcm)$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có : $a+b+c+d=0$

   $⇔a+b=-c-d$

   $⇔(a+b)^3 = – (c+d)^3$

   $⇔a^3+b^3+3ab.(a+b) = -c^3-d^3-3cd.(c+d)$

   $⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = -3cd.(c+d) – 3ab.(a+b)$

   $⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = 3ab.(c+d) – 3cd.(c+d)$

   ( Do $-(a+b) = c+d$ )

   $⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = 3.(c+d).(ab-cd)$

   Vậy ta có điều phải chứng minh !

   Trả lời