Cho a,b,c,d ∈ Z. Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a+b=c+d, chứng minh a=b.

0 bình luận về “Cho a,b,c,d ∈ Z. Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a+b=c+d, chứng minh a=b.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì a + b = c + d => d = a + b – c 

   Vì tích ab là số liền sau của tích cd => ab – cd = 1

   ⇔ ab – c(a + b – c) =1

   ⇔ab – ac -bc + c^2 = 1

   <=> a(b – c) – c(b – c) = 1

   <=> (b – c)(a – c) =1

   <=> a – c = b – c ( vì cùng = 1 hoặc -1 )

   <=> a – b = 0

   <=> a = b (đpcm)

   Trả lời

2. Từ a+b=c+d =>d=a+b-c

   Bì ab là số liền sau của cd nên ab-cd=1

   Suy ra :ab-c(a+b-c)=c

               ab-ac-bc+c²=1

               a(b-c)-c(b-c)=1 

               (b-c)(a-c)=1

   Suy ra: a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 hay a=b)

   Trả lời