cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn a+$\frac{1}{a}$= b+$\frac{1}{b}$=c+$\frac{1}{c}$=x , xϵR Tính P=xabc

Question

cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn
a+$\frac{1}{a}$= b+$\frac{1}{b}$=c+$\frac{1}{c}$=x , xϵR
Tính P=xabc

in progress 0
Rose 4 tháng 2021-08-16T04:51:18+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-16T04:52:35+00:00

    Đáp án: Không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn đề

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $a+\dfrac1a=b+\dfrac1b$

    $\to a-b+\dfrac1a-\dfrac1b=0$

    $\to (a-b)+\dfrac{b-a}{ab}=0$

    $\to (a-b)-\dfrac{a-b}{ab}=0$

    $\to 1-\dfrac{1}{ab}=0$ vì $a\ne b$

    $\to ab=1$

    Chứng minh tương tự $\to bc=ca=1$

    $\to ab.bc.ca=1\to (abc)^2=1\to abc=\pm1$

    Nếu $abc=1\to c=\dfrac{abc}{ab}=1\to c=1$

    Tương tự $a=b=1$ (loại vì $a\ne b\ne c$)

    Nếu $abc=-1\to c=\dfrac{abc}{ab}\to c=-1$

    Tương tự $a=b=c=-1$ (loại vì $a\ne b\ne c$)

    $\to $Không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn đề

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )