Cho a;b;c là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : $ab+ac+bc$ > $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

0 bình luận về “Cho a;b;c là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : $ab+ac+bc$ > $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `ab+ac+bc>(a^2+b^2+c^2)/2`

   `=>2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2`

   Do `a,b,c` là độ dài `3` cạnh của tam giác

   `=>a+b>c=>ac+bc>c^2(1)`

   `=>a+c>b=>ab+bc>b^2(2)`

   `=>b+c>a=>ab+ac>a^2(3)`

   Lấy `(1)+(2)+(3)=>2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2`

   `=> ab+ac+bc>(a^2+b^2+c^2)/2`

   `=>ĐPCM`

   Trả lời

2. Do $a,\, b,\ c$ là ba cạnh của một tam giác nên ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \quad \begin{cases}a + b > c\\b + c > a\\c + a > b\end{cases}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}ac + bc > c^2\\ab + ac > a^2\\bc + ab > b^2\end{cases}\\
   \Leftrightarrow 2(ab+bc+ac) > a^2 + b^2 + c^2\\
   \Leftrightarrow ab + ac + bc > \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}
   \end{array}\)

   Trả lời