Cho a;b;c là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : $ab+ac+bc$ > $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Question

Cho a;b;c là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
$ab+ac+bc$ > $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

in progress 0
Reagan 4 tháng 2021-08-25T08:04:39+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-25T08:05:55+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `ab+ac+bc>(a^2+b^2+c^2)/2`

    `=>2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2`

    Do `a,b,c` là độ dài `3` cạnh của tam giác

    `=>a+b>c=>ac+bc>c^2(1)`

    `=>a+c>b=>ab+bc>b^2(2)`

    `=>b+c>a=>ab+ac>a^2(3)`

    Lấy `(1)+(2)+(3)=>2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2`

    `=> ab+ac+bc>(a^2+b^2+c^2)/2`

    `=>ĐPCM`

    0
    2021-08-25T08:06:34+00:00

    Do $a,\, b,\ c$ là ba cạnh của một tam giác nên ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \quad \begin{cases}a + b > c\\b + c > a\\c + a > b\end{cases}\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}ac + bc > c^2\\ab + ac > a^2\\bc + ab > b^2\end{cases}\\
    \Leftrightarrow 2(ab+bc+ac) > a^2 + b^2 + c^2\\
    \Leftrightarrow ab + ac + bc > \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )