Cho a,b,c là các số không âm có tổng bằng 1. Cm:a+b ≥16abc

Question

Cho a,b,c là các số không âm có tổng bằng 1.
Cm:a+b ≥16abc

in progress 0
Everleigh 2 tháng 2021-10-14T07:34:07+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-14T07:35:28+00:00

    Áp dụng BĐT Cô-si cho $2$ số $a,b$ không âm

    $a+b≥2\sqrt{ab}$

    $⇒(a+b)^2≥4ab(1)$

     Áp dụng BĐT Cô-si cho $2$ số $(a+b),c$ không âm

    $(a+b)+c≥2\sqrt{(a+b)c}$

    $⇒[(a+b)+c]^2≥4(a+b)c$

    $⇒1≥4(a+b)c(1)$

    Nhân $(1)$ với $(2)$ ta được:

    $(a+b)^2≥16abc(a+b)$

    $⇒a+b≥16abc$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )