Cho a,b,c là các số không âm có tổng bằng 1. Cm:a+b ≥16abc

0 bình luận về “Cho a,b,c là các số không âm có tổng bằng 1. Cm:a+b ≥16abc”

1. Áp dụng BĐT Cô-si cho $2$ số $a,b$ không âm

   $a+b≥2\sqrt{ab}$

   $⇒(a+b)^2≥4ab(1)$

    Áp dụng BĐT Cô-si cho $2$ số $(a+b),c$ không âm

   $(a+b)+c≥2\sqrt{(a+b)c}$

   $⇒[(a+b)+c]^2≥4(a+b)c$

   $⇒1≥4(a+b)c(1)$

   Nhân $(1)$ với $(2)$ ta được:

   $(a+b)^2≥16abc(a+b)$

   $⇒a+b≥16abc$

   Trả lời