Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn (a+b+c) chia hết cho 3. CMR: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + $3a^{2}$ + $3b^{2}$ + $3c^{2}$ chia hết cho 6

Question

Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn (a+b+c) chia hết cho 3. CMR: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + $3a^{2}$ + $3b^{2}$ + $3c^{2}$ chia hết cho 6

in progress 0
Eden 1 tháng 2021-08-07T20:17:08+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-07T20:18:33+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có `a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc`

    Thay vào biểu thức ta có : `a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 6`

    `=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc +3a^2+3b^2+3c^2`

    `= (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3(abc +a^2+b^2+c^2` chia hết cho 6 nên :

    `(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)` chia hết cho 6 (1)

    Ta lai có : a;b;c là các số tự nhiên nên abc sẽ chia hết cho 2

    `a^2 + b^2 + c^2 ` đều chia hết cho 2 mà

    `3(abc +a^2+b^2+c^2)` chia hết cho 3

    `\Rightarrow 3(abc +a^2+b^2+c^2)` chia hết cho 6 (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ đpcm

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )