Cho a,b,c là các số thực dương sao cho abc=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=$\frac{a^{2}+1}{ab+a+1}$ + $\frac{b^{2}+1}{bc+b+1}$ + $\frac{c^{2}+1}{ca+c+1}$
Cho a,b,c là các số thực dương sao cho abc=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{a^{2}+1}{ab+a+1}$ + $\frac{b^{2}+1}{bc+b+1}$ + $\frac{c^{2}+1}{ca+c+1
By Reese
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=\dfrac{a^2+1}{ab+a+1}+\dfrac{b^2+1}{bc+b+1}+\dfrac{c^2+1}{ca+c+1}$
$\rightarrow P\ge\dfrac{2a}{ab+a+1}+\dfrac{2b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ca+c+1}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.P\ge\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ca+c+1}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.P\ge\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{abc}{ab.ca+abc+ab}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.P\ge\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{1}{ab+a+1}$ do $abc=1$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.P\ge\dfrac{ab+a+1}{ab+a+1}=1$
$\rightarrow P\ge 2$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$