Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 60

Question

Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 60

in progress 0
Raelynn 1 tháng 2021-08-11T10:11:41+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-11T10:13:15+00:00

    Giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
    => a2= 1 (mod3) và b2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1)
    => a2 + b2 = 2 (mod3) nhưng c2= 1 (mod3) => mâu thuẫn
    Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (1)
    + Tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
    => a2 = 1 (mod4) và b2 = 1 (mod4) => a2 + b2 = 2 (mod 4) nhưng c2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
    vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 (2) + tương tự a2 = 1 (mod 5) hoặc a2 = -1 (mod 5) hoạc a2 = 4 (mod 5)
    và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
    => phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 (3)
    Từ (1),(2) và (3) abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

    cho minh cau tra loi hay nhat nha 

    xin cam on 

    CHÚC BẠN HỌC TỐT

     

    0
    2021-08-11T10:13:26+00:00

    Lưu ý : HSG thì mới lm đc ( Áp dụng đồng dư )

    Giả sử 3 số : a , b , c đều không chia hết cho 2 

    Ta có : 

    $ a^2 ≡ 1$ ( mod 3 )  ( đây bn hỏi vì sao nó lại đồng dư với 1 ko -tí nx mk sẽ comment ở dưới )

    $ b^2 ≡ 1$ ( mod 3)

    => $a^2 + b^2 ≡ 1 + 1 ( mod 3)$

    => $a^2 + b^2 ≡ 2 ( mod 3)$

    => $a^2 + b^2$ chia 3 dư 2 

    mà $c^2$ chia 2 dư 1  < Vô lí >

    => Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3

    Hoàn toàn tương tự ( Lưu ý – nếu các bước làm giống nhau thì bn có thể nói là ” Hoàn toàn tương tự và suy ra chứ không ghi thêm cách làm – Họ ko trừ điểm đâu)

    => Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 và 5 

    Do (3,4,5) = 1 

    => abc chia hết cho 3.4.5

    => abc chia hết cho 60

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )