Toán Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. Chứng minh: ab +bc + ca ≤ 0 25/09/2021 By Everleigh Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. Chứng minh: ab +bc + ca ≤ 0
`ab +bc + ca ` `= ((a + b + c)^2)/2 – ((a^2 + b^2 + c^2))/2` `=(0^2)/2-( (a^2 + b^2 + c^2))/2` `=(- (a^2 + b^2 + c^2))/2≤0` ( vì \(\left[ \begin{array}{l}c^2≥0\\a^2≥0\\b^2≥0\end{array} \right.\) )`⇒ ab + bc + ac < = 0 (đpcm)` Trả lời
Giải thích các bước giải: Ta có: (ab + ac + bc) (*)= 2ab + 2bc + 2ac= (a + b + c)^2 – (a^2 + b^2 + c^2)Mà a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = 0 <=> -(a^2 + b^2 + c^2) < hoặc = 0, mặt khác a + b + c = 0, nên:(*) < hoặc = 0<=> ab + bc + ac < = 0 (đpcm) Trả lời
`ab +bc + ca `
`= ((a + b + c)^2)/2 – ((a^2 + b^2 + c^2))/2`
`=(0^2)/2-( (a^2 + b^2 + c^2))/2`
`=(- (a^2 + b^2 + c^2))/2≤0`
( vì \(\left[ \begin{array}{l}c^2≥0\\a^2≥0\\b^2≥0\end{array} \right.\) )
`⇒ ab + bc + ac < = 0 (đpcm)`
Giải thích các bước giải:
Ta có: (ab + ac + bc) (*)
= 2ab + 2bc + 2ac
= (a + b + c)^2 – (a^2 + b^2 + c^2)
Mà a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = 0 <=> -(a^2 + b^2 + c^2) < hoặc = 0, mặt khác a + b + c = 0, nên:
(*) < hoặc = 0
<=> ab + bc + ac < = 0 (đpcm)