Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2 = 27. Tính gtbt A=(a-4)^2018+(b-4)^2019+(c+4)^2020

0 bình luận về “Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2 = 27. Tính gtbt A=(a-4)^2018+(b-4)^2019+(c+4)^2020”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : $\left \{ {{a+b+c=9} \atop {a^{2}+b^{2}+c^{2}=27}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{(a+b+c)^{2}=81} \atop {a^{2}+b^{2}+c^{2}=27}} \right.$

   ⇒2(ab+bc+ca)=54

   ⇒ ab+bc+ca=27

   Ta có: $a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ 2ab

   $b^{2}$ +$c^{2}$ $\geq$ 2bc

   $c^{2}$ +$a^{2}$ $\geq$ 2ac

   ⇒2($a^{2}$ +$b^{2}$+$c^{2}$)$\geq$ 2(ab+bc+ca)

   ⇒$a^{2}$ +$b^{2}$+$c^{2}$$\geq$ ab+bc+ca

   Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=c=3

   ⇒ A=1-1+7^2020=7^2020

   Trả lời