Cho a,b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau Biết BCNN(a,b)=96 và UCLN(a,b)=4 Tìm hai số a và b

0 bình luận về “Cho a,b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau Biết BCNN(a,b)=96 và UCLN(a,b)=4 Tìm hai số a và b”

1. Giải thích các bước giải: 

   để không làm mất tích tổng quát của bài, ta cho a<b 

       ta có: BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b

              hay a . b=96  . 4

                    a . b=384

    Giả sử 

           a=4m

           b=4n

    (với ƯCLN(m,n)=1; m<n)

       a.b=4m.4n=384

            =>16.(m.n)=384

             =>m.n=384:16

             =>m.n=24

             =>m và n ∈Ư (24)

                       Mà Ư (24)={±1;±2;±3;±4;±6;±8;±12;±24}

             Do đó, ta có bảng sau:

    

                              m   3            4        -3         -4

                               n   8          6            -8          -6

                              a     12        16          -12        -16

                              b     32        24           -32        -24

                    

                       Vậy ta tìm được 4 cặp (a;b) là:(12;32); (16;24); (-12;-32) ; (-16;-24)

    

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Không mất tích tổng quát , ta cho : a<b 

   Ta có: BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b hay a . b=96  . 4

   ⇒ a . b=384

    Giả sử :  a=4 ; b=4n (với ƯCLN(m,n)=1; m<n)

   Khi đó : a.b=4m.4n=384

   ⇒ 16.(m.n)=384

   ⇒ m.n=384:16

   ⇒m.n=24

   ⇒ m , n ∈Ư (24)

   Mà Ư (24)={±1;±2;±3;±4;±6;±8;±12;±24}

   Ta có bảng sau:

   Trả lời