Cho a, b là số dương và thỏa mãn điều kiện: a^2000 + b^2000 = a^2001 + b^2001 = a^2002 + b^2002. Tính a^2016 + b^2016

Question

Cho a, b là số dương và thỏa mãn điều kiện: a^2000 + b^2000 = a^2001 + b^2001 = a^2002 + b^2002. Tính a^2016 + b^2016

in progress 0
Jasmine 2 tháng 2021-09-29T20:55:09+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-29T20:56:20+00:00

    Đáp án: $2$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $a^{2002}+b^{2002}=(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-ab(a^{2000}+b^{2000})$

    $\to a^{2002}+b^{2002}=(a^{2002}+b^{2002})(a+b)-ab(a^{2002}+b^{2002})$

    $\to 1=(a+b)-ab$ vì $a, b>0$

    $\to a+b+ab+1=0$

    $\to (a+1)(b+1)=0$

    $\to a=-1$ hoặc $b=-1$

    Xét $a=-1$ trường hợp $b=-1$ tương tự

    Ta có:

    $a^{2000}+b^{2000}=a^{2002}+b^{2002}$

    $\to (-1)^{2000}+b^{2000}=(-1)^{2002}+b^{2002}$

    $\to 1+b^{2000}=1+b^{2002}$

    $\to b^{2000}=b^{2002}$

    $\to b^2=1$ vì $b>0$

    $\to b=1$

    $\to a^{2016}+b^{2016}=2$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )