Cho A là góc nhọn, B là góc tù và sin A = 3/5, sin B = 8/17. Tính: sin(A – B), cos(A + B), tan(A – B)

0 bình luận về “Cho A là góc nhọn, B là góc tù và sin A = 3/5, sin B = 8/17. Tính: sin(A – B), cos(A + B), tan(A – B)”

1.  Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
    + )\sin A = \dfrac{3}{5};\widehat A < {90^0}\\
    \Rightarrow \cos A = \sqrt {1 – {{\sin }^2}A}  = \dfrac{4}{5}\\
    \Rightarrow \tan A = \dfrac{{\sin A}}{{\cos A}} = \dfrac{3}{4}\\
    + )\sin B = \dfrac{8}{{17}};\widehat B > {90^0}\\
    \Rightarrow \cos B =  – \sqrt {1 – {{\sin }^2}B}  =  – \dfrac{{15}}{{17}}\\
    \Rightarrow \tan B =  – \dfrac{8}{{15}}
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
    + )\sin \left( {A – B} \right) = \sin A\cos B – \sin B\cos A\\
    = \dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{{ – 15}}{{17}}} \right) – \dfrac{8}{{17}}.\dfrac{4}{5}\\
    = \dfrac{{ – 77}}{{85}}\\
    + )\cos \left( {A + B} \right) = \cos A\cos B – \sin A\sin B\\
    = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ – 15}}{{17}}} \right) + \dfrac{3}{5}.\dfrac{8}{{17}}\\
    = \dfrac{{ – 36}}{{85}}\\
    + )\tan \left( {A – B} \right) = \dfrac{{\tan A – \tan B}}{{1 + \tan A.\tan B}}\\
    = \dfrac{{\dfrac{3}{4} – \left( {\dfrac{{ – 8}}{{15}}} \right)}}{{1 + \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{{ – 8}}{{15}}} \right)}}\\
    = \dfrac{{77}}{{35}}
   \end{array}$

   Vậy $\sin \left( {A – B} \right)$;$\cos \left( {A + B} \right) = \dfrac{{ – 36}}{{85}}$;$\tan \left( {A – B} \right) = \dfrac{{77}}{{35}}$

   Trả lời