Cho a và b là các số thực thỏa mãn a^2017 + b^2017 = 2.a^2018.b^2018 Chứng minh giá trị biểu thức P=2018-2018ab luôn không âm

0 bình luận về “Cho a và b là các số thực thỏa mãn a^2017 + b^2017 = 2.a^2018.b^2018 Chứng minh giá trị biểu thức P=2018-2018ab luôn không âm”

1. Ta có : $a^{2017}+b^{2017} = 2.a^{1008}.b^{1008}$

   $\to (a^{2017}+b^{2017})^2 = 4a^{2016},b^{2016}$

   Mặt khác ta có : $(a^{2017}+b^{2017})^2 ≥ 4.a^{2017}.b^{2017}$

   Nên : $4a^{2017}.b^{2017} ≤ 4a^{2016},b^{2016}$

   $\to ab ≤ 1$

   $\to 2018ab ≤ 2018

   $\to 2018-2018ab ≥ 0$

   Do đó, biểu thức $P = 2018-2018ab$ không âm.

    

   Trả lời