Cho a và b là các số thực thỏa mãn a^2017 + b^2017 = 2.a^2018.b^2018 Chứng minh giá trị biểu thức P=2018-2018ab luôn không âm

Question

Cho a và b là các số thực thỏa mãn a^2017 + b^2017 = 2.a^2018.b^2018
Chứng minh giá trị biểu thức P=2018-2018ab luôn không âm

in progress 0
Julia 2 tháng 2021-10-20T02:34:50+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-20T02:36:44+00:00

    Ta có : $a^{2017}+b^{2017} = 2.a^{1008}.b^{1008}$

    $\to (a^{2017}+b^{2017})^2 = 4a^{2016},b^{2016}$

    Mặt khác ta có : $(a^{2017}+b^{2017})^2 ≥ 4.a^{2017}.b^{2017}$

    Nên : $4a^{2017}.b^{2017} ≤ 4a^{2016},b^{2016}$

    $\to ab ≤ 1$

    $\to 2018ab ≤ 2018

    $\to 2018-2018ab ≥ 0$

    Do đó, biểu thức $P = 2018-2018ab$ không âm.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )