Cho ∆ ABC ( Â= 90°) ; BD là phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE. a) Chứng minh: DE vuông góc BE . b)Chứng minh B

0 bình luận về “Cho ∆ ABC ( Â= 90°) ; BD là phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE. a) Chứng minh: DE vuông góc BE . b)Chứng minh B”

1. a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
   AB=BE (gt)
   $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là phân giác của $\widehat{ABC}$)
   BD chung
   $\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c) (*)
   b) Từ (*)$\Rightarrow AD=DE $
   $\Rightarrow D$ thuộc đường trung trực của AE
   $AB=BE\Rightarrow B$ thuộc đường trung trục của AE
   $\Rightarrow BD$ là đường trung trục của AE
   c) Mình không biết làm bạn nhé

    

   Trả lời

2. $a)$ Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:

   $BA=BE(gt)$

   góc $ABD$ = góc $CBD$ (BD là tia phân giác góc B)

   $BD:chung$

   `=>`$ΔABD=ΔEBD(c.g.c)$

   `=>`góc $BAD$ = góc $BED$ (2 góc tương ứng)

   Mà góc $BAD$ = 90 độ

   `=>`góc $BED$ = 90 độ

   `=>`$DE⊥BE$ 

   $b)$ Vì $ΔABD=ΔEBD(cmt)$

   `=>`$AD=DE$ (2 cạnh tương ứng)

   Vì $BA=BE(gt)$

   `=>`B $∈$ đường trung trực của AE $(1)$

   Vì $AD=DE(cmt)$

   `=>`D $∈$ đường trung trực của AE $(2)$

   Từ $(1);(2)$`=>`BD là đường trung trực của AE

   $c)$ Vì $ΔAHC$ vuông tại H

   `=>`$AH<AC(cgv<ch)$

   `=>`$EH<EC$ (quan hệ đường xiên và hình chiếu)

   Trả lời