Cho ∆ABC (AB

Question

Cho ∆ABC (AB

in progress 0
Valerie 14 phút 2021-09-09T12:57:36+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T12:59:22+00:00

    a) Ta có D, E là trung điểm AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

    Vậy DE//BC và $DE = \dfrac{1}{2}BC$.

    Suy ra tứ giác BCED là hình thang.

    b) Do F là trung điểm BC nên $BF = FC = \dfrac{1}{2} BC = DE$.

    Lại có $DE//BC$ nên $DE//BF$.

    Xét tứ giác DEFB có DE//BF và DE = BF. Vậy tứ giác này là hình bình hành.

    c) Do DE//BC nên DE//HF, do đó tứ giác HFED là hình thang.

    Xét tam giác HAC vuông tại H, có HE là trung tuyến nên $HE = EA = EC = \dfrac{1}{2} AC$.

    Lại có D, F là trung điểm AB, BC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $DF//AC$ và $DF = \dfrac{1}{2} AC$.

    Vậy ta có $DF = HE = \dfrac{1}{2} AC$.

    Xét hình thang HFED có DF = HE. Vậy tứ giác này là hình thang cân.

    d) Để tứ giác DEFH là hình chữ nhật thì $\widehat{EFH} = 90^{\circ}$.

    Vậy $EF \perp HF$ hay nói cách khác $EF \perp BC$.

    Mặt khác, E và F là trung điểm AC, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC, vậy EF//AB.

    Vậy $AB \perp BC$ (từ vuông góc đến song song).

    Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )