Cho Δ ABC , các đương trung tuyến AM, BE , CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng SΔAGE = SΔAGF= SΔBGF= SΔBGM = SΔCGM = SΔCGE = 1/6 SΔABC Giúp e v

Question

Cho Δ ABC , các đương trung tuyến AM, BE , CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng SΔAGE = SΔAGF= SΔBGF= SΔBGM = SΔCGM = SΔCGE = 1/6 SΔABC
Giúp e vs ạ , e cần gấp

in progress 0
Eden 5 tháng 2021-07-21T09:31:45+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-21T09:32:52+00:00

    Theo định nghĩa, AE=EC, CM=MB, FA=BF, nên:

    $S_{AGE}=$ $S_{CGE};$ $S_{CGM=}$ $S_{BGM;}$ $S_{BGF}=$ $S_{AGF}$

    Ta có: $S_{ACG=}$ $S_{AMC-}$ $S_{MGC};$ $S_{ABG=}$ $S_{ABM-}$ $S_{MBG}$ 

    $=>$$S_{ABG=}$ $S_{ACG}$ và $S_{MBG=}$ $S_{MCG}$ và $S_{CMG=}$ $\frac{1}{2}$ $S_{ACG}$

    Vì: $S_{BGF=}$ $S_{AGF;}$ $S_{AGF=}$ $\frac{1}{2}$ $S_{ACG=}$ $S_{BGF=}$ $\frac{1}{2}$ $S_{BCG}$ 

    $=>$$S_{AFG=}$ $S_{BFG=}$ $S_{BGM=}$ $S_{CGM}$

    -Từ đó, ta có thể chứng minh:

    $S_{AFG=}$ $S_{BFG=}$ $S_{BGM=}$ $S_{CGM=}$ $S_{CGE=}$ $S_{AGE (đpcm)}$

    mà chúng bằng nhau ⇒$S_{AFG=}$ $S_{BFG=}$ $S_{BGM=}$ $S_{CGM=}$ $S_{CGE=}$ $S_{AGE}=$$\frac{1}{6}$ $S_{ABC}$ 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )