Cho ΔABC cân tại A, AB= 5cm, BC= 6cm Gọi O là trung điểm của BC
a, CM: AO vuông góc với BC
b, Tính AO
c, Kẻ OK vuông góc với AB tại K, OH vuông góc với AC tại H
CM: ΔOKH cân tại O
d, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm I
CM: Ba điểm A, O, I thẳng hàng
mn nhanh giúp mình nha mai mik phải nộp r (mik ko cần vẽ hình đâu :U)
Cho ΔABC cân tại A, AB= 5cm, BC= 6cm Gọi O là trung điểm của BC a, CM: AO vuông góc với BC b, Tính AO c, Kẻ OK vuông góc với AB tại K, OH vuông góc
By Clara
Giải thích các bước giải:
a, `ΔABC` cân tại `A` (1)
O là trung điểm (gt) (2)
Từ (1)(2)⇒ AO là đường cao đồng thời là phân giác `ΔABC`
`⇒AO`⊥ `BC` (Đpcm)
b, Vì `O` là trung điểm `BC ⇒ BO=OC=1/2.BC=3 cm`
Vì `AO` ⊥ `BC ⇒ ΔAOB` vuông tại `O`
Áp dụng định lý Py- ta- go cho Δ vuông `AOB`, ta có :
`AO^2=AB^(2)-BO^2`
`⇔AO^2=5^(2)-3^2`
`⇔AO^2=25-9`
`⇔AO^2=16`
`⇔AO=4 cm`
c, Vì `OK` ⊥ `AB ⇒∠BKO=90`°
Vì `OH` ⊥ `AC⇒∠OHC=90`°
Xét `ΔBOK` và `ΔCOH` có :
`∠K=∠H=90`°
`∠B=∠C (ΔABC` cân tại `A)`
`BO=OC` (gt)
`⇒ΔBOK=ΔHOC (c.h-g.n)`
`⇒OK=OH` (2 cạnh tương ứng)
`⇒KOH` cân tại `O`
d, Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :
`AB=AC` (gt)
`∠BAI=∠CAI` (cmt phần a,)
`AI` chung
`⇒ΔABI=ΔACI` (c-g-c)
`⇒IC=IB` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ΔBIC` cân tại `I` (3)
Mà `O` là trung điểm `BC` (4)
Từ `(3)(4)⇒IO`⊥ `BC`
Mà từ phần a, ta có `AO` ⊥ `BC`
`⇒A,O,I` thẳng hàng.
`#Study well`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: