Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AHĐề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn toán hình học lớp 7BC (H∈BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tính AH. c)

0 bình luận về “Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AHĐề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn toán hình học lớp 7BC (H∈BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tính AH. c)”

1. Xét ∆ABH và ∆ACH: có

   AHB= AHC = 90⁰ 

   AB = AC = 5cm

   AH: cạnh chung

   Nên ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

   Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)

   Câu b

   Vì HB = HC (câu a)

   Nên HB = ½ BC = 4cm

   Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H

   Ta có: AB² = AH² + HB²

   Tính được AH = 3cm

    

   Câu c

   Xét ∆DBH và ∆ECH: có

   (vì ∆ABC cân tại A)

   BH = CH (câu a)

    BDH=HDC = 90⁰

   Nên ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn)

   Do đó DH = EH (hai cạnh tương ứng)

   Suy ra ∆DHE cân tại H

   bạn tự vẽ hình!!

   Trả lời

2. a/ Xét ∆ABH( ^H = 90°) và ∆ACH(  ^H = 90°)
   Có: AB=AC(gt)
   ^ABH = ^ACH(gt)
   => Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
   =>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
   =>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)
   b/ Ta có :HB=HC( cmt)
   => H trung điểm BC
   Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)
   Xét tam giác ABH vuông tại H
   Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)
   =>AH^2= AB^2-HB^2
   AH^2= 5^2-4^2
   AH^2=25-16
   AH^2=9
   AH= √9
   => AH= 3cm
   Vậy AH=3cm
   c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)
   Có: AH chung
   Góc DAH= góc EAH ( tam giác ABH= tam giác ACH)
   => tam giác ADH= tam giác AEH ( cạnh huyền – góc nhọn)
   => AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
   => Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)
   Xét tam giác ABC cân tại A(gt)
   Có: Góc B= (180 độ – góc A)/2 (định lí)
   Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)
   Có: Góc D= (180 độ – góc A)/2 (định lí)
   => Góc B= Góc D ( =(180 độ – góc A)/2)
   => DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)

    

   Trả lời