Cho ΔABC cân tại A có AB=5 cm, BC=6 cm. Phân giác của góc ABC và phân giác của góc ACB cắt AC và AB lần lượt tại M và N. a) Tính tỉ số của AM và MC b

Question

Cho ΔABC cân tại A có AB=5 cm, BC=6 cm. Phân giác của góc ABC và phân giác của góc ACB cắt AC và AB lần lượt tại M và N.
a) Tính tỉ số của AM và MC
b) Tứ giác BCMN là hình gì?
c) Tính MN
d) Gọi I là giao điểm của BM và CN. H là giao của AI và BC. Tính IH

in progress 0
Valerie 5 tháng 2021-07-18T14:49:40+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-18T14:50:50+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải: 

    a, BM là p.giác góc B nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\)

    b, tg tự ta cũng có CN là p.giác góc C nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{NB}=\frac{5}{6}\)

    do đó  \(\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\) suy ra MN//BC

    tứ giác BCMN là hình thang cân

    c, \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}=\frac{5}{5+6}\)=> MN=6.\(\frac{5}{11}\)=\(\frac{30}{11}\)

    d,I là giao của 2 đường phân giác trong tamgiacs ABC nên I là giao 3 đg p.giác nên AI là phân giác, mà ABC cân tại A nên AI là đường cao suy ra AH vuông góc với BH, ta có\(AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}\) lại có AH cũng là đương trung tuyến nên BH=CH=3 

    từ đó suy ra AH=4 

    gọi K là giao MN và AI 

    \(\frac{AK}{KH}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\)=>AK=\(\frac{5}{6}\)KH(1)=>AH=\(\frac{11}{6}\)KH

    MN//BC nên \(\frac{IN}{IC}=\frac{IK}{IH}=\frac{MN}{BC}=\frac{5}{11}\) =>IK=\(\frac{5}{11}\)IH

    KH=\(\frac{5}{11}+1\)IH=\(\frac{16}{11}\)IH(2)

    từ (1) và (2) suy ra AH=\(\frac{11}{6}\).\(\frac{16}{11}\)IH=\(\frac{8}{3}\)IH

    IH =\(\frac{3}{2}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )