Cho ΔABC cân tại A có AB=5 cm, BC=6 cm. Phân giác của góc ABC và phân giác của góc ACB cắt AC và AB lần lượt tại M và N.
a) Tính tỉ số của AM và MC
b) Tứ giác BCMN là hình gì?
c) Tính MN
d) Gọi I là giao điểm của BM và CN. H là giao của AI và BC. Tính IH
Cho ΔABC cân tại A có AB=5 cm, BC=6 cm. Phân giác của góc ABC và phân giác của góc ACB cắt AC và AB lần lượt tại M và N. a) Tính tỉ số của AM và MC b
By Valerie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, BM là p.giác góc B nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\)
b, tg tự ta cũng có CN là p.giác góc C nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{NB}=\frac{5}{6}\)
do đó \(\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\) suy ra MN//BC
tứ giác BCMN là hình thang cân
c, \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}=\frac{5}{5+6}\)=> MN=6.\(\frac{5}{11}\)=\(\frac{30}{11}\)
d,I là giao của 2 đường phân giác trong tamgiacs ABC nên I là giao 3 đg p.giác nên AI là phân giác, mà ABC cân tại A nên AI là đường cao suy ra AH vuông góc với BH, ta có\(AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}\) lại có AH cũng là đương trung tuyến nên BH=CH=3
từ đó suy ra AH=4
gọi K là giao MN và AI
\(\frac{AK}{KH}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\)=>AK=\(\frac{5}{6}\)KH(1)=>AH=\(\frac{11}{6}\)KH
MN//BC nên \(\frac{IN}{IC}=\frac{IK}{IH}=\frac{MN}{BC}=\frac{5}{11}\) =>IK=\(\frac{5}{11}\)IH
KH=\(\frac{5}{11}+1\)IH=\(\frac{16}{11}\)IH(2)
từ (1) và (2) suy ra AH=\(\frac{11}{6}\).\(\frac{16}{11}\)IH=\(\frac{8}{3}\)IH
IH =\(\frac{3}{2}\)