Cho ΔABC cân tại A, kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) C/m: ΔADB và ΔAEC
b) C/m: ΔBOC cân
c) C/m: ED//BC
d) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh: EM= $\frac{1}{2}$ BC
Cho ΔABC cân tại A, kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE a) C/m: ΔADB và ΔAEC b) C/m: ΔBOC cân c) C/m: ED//BC d)
By Eloise
(Bạn tự vẽ hình nha)
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
AB=AC( vì tam giác ABC cân)
góc A chung
góc ADB= góc AEC(= 90 độ)
=> tam giác ADB= tam giác AEC (ch-gn)
b) Ta có tam giác ADB= tam giác AEC (cmt)
=> góc ABD= góc ACE (2 góc tương ứng)
Mà góc ABD + góc DBC= góc ABC
góc ACE + góc ECB = góc ACB
và góc ABC= góc ACB
góc DBC = góc ECB hay góc OBC = góc OCB
=> tam giác BOC cân tại O
c) tam giác AED cân tại A (vì AE=AO do tam giác ADB= tam giác AEC)
=> góc AED= góc ADE= 180 độ – góc A / 2 (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A
=>góc ABC = góc ACB= 180 độ – góc A / 2 (2)
Từ (1) và (2) => góc AED= góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC
d) Trong tam giác vuông BEC có BM=MC (gt)
=> EM là đường trung tuyễn
=> EM = BM = MC = 1/2 BC
hay EM=1/2 BC