Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của ΔABC cắt nhau tại H. Tia BD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N (M khác B, N khác C).
1) C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn
2) C/m DE // MN
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của ΔABC cắt nhau tại H. Tia BD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N (M
By Liliana
1 ) Tứ giác BEDC có : ^BDC = 90o ( do BD ⊥ AC )
^BEC = 90 o ( do BE ⊥ AB )
=> D ; E cùng thuộc đường tròn đk BC
=> BEDC nội tiếp
=> đpcm
2 ) BEDC nội tiếp => ^DEC = ^DBC ( 2 góc n/t cùng chắn cung DC ) (1)
(O) có : ^MNC = ^MBC ( 2 góc n/t cùng chắn cung MC )
hay ^MNC = ^DBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ^DEC = ^MNC
=> DE // MN ( 2 góc đ/v)
( đpcm )