Cho ΔABC có ∠A = 105 độ, ∠B = 45 độ, BC = 4 cm. Tính độ dài AB, AC.

Question

Cho ΔABC có ∠A = 105 độ, ∠B = 45 độ, BC = 4 cm. Tính độ dài AB, AC.

in progress 0
Lyla 2 tuần 2021-08-30T16:40:20+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-30T16:41:39+00:00

    Đáp án:

     ở dưới

    Giải thích các bước giải:

    Kẻ đường cao AH vuông góc với BC

    Đặt BH = x và CH = y

    ⇒ x + y = 4 ( do cạnh BC = 4 cm)

    Ta có BH = AH = HC . tan30

    ⇒ x = y/√3

    ⇒ x = 4/1+√3 = 1,46 cm

    ⇒AB = AH/sin45 = 2.1,46/√2 = 2,06 cm

    ⇒AC = 2.AH = 2 . 1,46 = 2,92 cm

    No copy

    0
    2021-08-30T16:42:04+00:00

    Kẻ `AH ⊥ BC` tại `H (H ∈ BC)`

    Ta gọi `BH = x, HC = y `

    Theo bài ra, ta có:

    `x + y = 4        `                                        (1)

    Xét ΔAHC vuông tại H có:

    `AH = HC . tan`.(`180^0` -`105^0` – `45^0`) `= y.tan` `30^0` = `frac{y}{√3}` 

    Mà: `AH = BH (ΔABH` vuông cân tại `H)`

    `⇒ BH = AH =` `frac{y}{√3}` 

    ⇒ x = `frac{y}{√3}` 

    `⇒ y = x√3 `                                               (2)

    Thay (2) vào (1), ta được:

    `x + x√3 = 4`

    `⇔ x(1 + √3) = 4`

    `⇒ x =` `frac{4}{1 + √3}` 

    hay `BH = AH =` `frac{4}{1 + √3}` `≈ 1,5 (cm)`

    Xét ΔABH vuông cân tại H có:

    `sin B =` `frac{AH}{AB}` 

    `⇒ AB =` `frac{AH}{sin 45}` `≈ 1,8 (cm)`

    Lại có: 

    `AC² = AH² + HC²`

    `⇒ AC =` `sqrt{1,8² + (4 – 1,8)²}` `≈ 2,8 (cm)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )