Cho ΔABC có ∠A=70 độ , B và C là góc nhọn. Điểm M thuộc cạnh BC, D đối xứng với M qua AB, E đối xứng vói M qua AC. DE giao AB tại I, giao AC tại K

0 bình luận về “Cho ΔABC có ∠A=70 độ , B và C là góc nhọn. Điểm M thuộc cạnh BC, D đối xứng với M qua AB, E đối xứng vói M qua AC. DE giao AB tại I, giao AC tại K”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   â, Vì D đối xứng với M qua AB ⇒ AD=AM ⇒ ΔADM cân tại A ⇒ ∠A1= ∠A2=1/2 ∠DAM ⇒ ∠DAM=2 ∠A2

   Vì E đối xứng với M qua AC ⇒ AE=ÂM ⇒ ΔAEM cân tại A ⇒ ∠A3= ∠A4=1/2 ∠AEM ⇒ ∠AEM=2 ∠A3

   ⇒ ∠DAE= ∠DAM+ ∠MAE

   =2 lần góc A2+ 2 lần góc A3

   =2(góc A2+A3)

   = 2 lần góc BAC

   = 2.70=140

   Xét ΔDAE có AD=AE(=ÂM) ⇒ ΔDAE cân tại A

   ⇒ ∠ADE= ∠AED=180- ∠DAE/2=180-140/2=40/2=20

   b, Xét ΔADI và ΔAMI có:

   AD=AM(cmt)

   ∠A1= ∠A2

   ẠI chúng

   ⇒ΔADI = ΔAMI(c.g.c)

   ⇒ ∠ADI= ∠AMI( 2 góc t/u) (1)

   Xét ΔAMK và ΔAEK có:

   ÂM=AE(cmt)

   ∠A3= ∠A4

   AK chúng

   ⇒ΔAMK = ΔAEK(c.g.c)

   ⇒ ∠AMK= ∠AEK( 2 góc t/u) (2)

   mà góc ADE= AED (3)

   Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠AMI= ∠AMK ⇒AM là tia phân giác ∠IMK

   c, Để DE ngắn nhất ⇔ ΔADE cân tại A có AD=AE ngắn nhất

   má AD=AE=AM(cmt) ⇔AM ngắn nhất

   Kẻ AH vuông góc BC ⇒ ΔAHM vuông tại H ⇒AH ≤AM

   AM ngắn nhất ⇔AM=AH ⇔ ∠M= ∠H

   GÓC A1, A2,A3,A4 BẠN TỰ ĐÁNH DẤU HỘ MK NHA

   Trả lời