Cho ∆ABC có M là trung điểm của AB, N thuộc AC và MN//BC. Chứng minh rằng: NA=NC

0 bình luận về “Cho ∆ABC có M là trung điểm của AB, N thuộc AC và MN//BC. Chứng minh rằng: NA=NC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha

   a.

   Xét tam giác AMN và tam giác CGN có:

   AN = NC (N là trung điểm của AC)

   ANM = CNG (2 góc đối đỉnh)

   MN = GN (gt)

   => Tam giác AMN = Tam giác CGN (c.g.c)

   b.

   MAN = GCN (tam giác AMN = tam giác CGN)

   mà 2 góc nay ở vị trí so le trong

   => MB // CG

   c.

   MB // CG

   => BMC = GCM (2 góc so le trong)

   AM = CG (tam giác AMN = tam giác CGN)

   mà AM = MB (M là trung điểm của AB)

   => MB = CG

   Xét tam giác MBC và tam giác CGM có:

   MB = CG (chứng minh trên)

   BMC = GCM (chứng minh trên)

   MC là cạnh chung

   => Tam giác MBC = tam giác CGM (c.g.c)

   MN = NG (gt)

   => N là trung điểm của MG

   => MN = NG = 12MG12MG

   mà MG = CB (tam giác MBC = tam giác CGM)

   => MN = 12BC

   Trả lời

2. Ta có: MA = MB(GT)

   MM//BC 

   ⇒ MN là đường trung bình của tam giác

   ⇒ NA = NC

   Trả lời