Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )

Question

Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )

in progress 0
Kennedy 3 tuần 2021-11-20T22:58:09+00:00 2 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-20T22:59:53+00:00

    Đáp án:

    Gọi số cần tìm có dạng abc

    Ta có: abc = 11 x (a+b+c)

    => a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

    => 89 x a = b + 10 x c

    Vì b; c lớn nhất là 9 nên a = 1 (Duy nhất=1)

    Khi đó: 89 = b + 10 x c=> b = 89 – 10 x c

    Vì b không thể số âm và b không thể có 2 chữ số

    Nên c = 8 (Chỉ có thể bằng 8).

    Khi đó b = 89 – 10 x 8 = 9 => b = 9

    Vậy số cần tìm là 198

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-11-20T23:00:08+00:00

    Ta có:

    `A={\overline{abc}}/{a+b+c}+1918`

    `A={100a+10b+c}/{a+b+c}+1918`

    `A={a+b+c+99a+9b}/{a+b+c}+1918`

    `A=1918+{a+b+c}/{a+b+c}+{99a+9b}/{a+b+c}`

    `A=1918+1+{99a+9b}/{a+b+c}` 

    `A\le 1919+{99a+9b}/{a+b}`

    `A\le 1919+{9(a+b)+90a}/{a+b}`

    `A\le 1919+{9(a+b)}/{a+b}+{90a}/{a+b}`

    `A\le 1919+9+{90a}/{a+b}`

    `A\le 1928+{90a}/a`

    `A\le 1928+90`

    `A\le 2018`

    Dấu “=” xảy ra khi $c=0;b=0$ và $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$.

    Vậy $A$ có $GTLN$ bằng $2018$ khi $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$; $b=0;c=0$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )