Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )

0 bình luận về “Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )”

1. Đáp án:

   Gọi số cần tìm có dạng abc

   Ta có: abc = 11 x (a+b+c)

   => a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

   => 89 x a = b + 10 x c

   Vì b; c lớn nhất là 9 nên a = 1 (Duy nhất=1)

   Khi đó: 89 = b + 10 x c=> b = 89 – 10 x c

   Vì b không thể số âm và b không thể có 2 chữ số

   Nên c = 8 (Chỉ có thể bằng 8).

   Khi đó b = 89 – 10 x 8 = 9 => b = 9

   Vậy số cần tìm là 198

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Ta có:

   `A={\overline{abc}}/{a+b+c}+1918`

   `A={100a+10b+c}/{a+b+c}+1918`

   `A={a+b+c+99a+9b}/{a+b+c}+1918`

   `A=1918+{a+b+c}/{a+b+c}+{99a+9b}/{a+b+c}`

   `A=1918+1+{99a+9b}/{a+b+c}` 

   `A\le 1919+{99a+9b}/{a+b}`

   `A\le 1919+{9(a+b)+90a}/{a+b}`

   `A\le 1919+{9(a+b)}/{a+b}+{90a}/{a+b}`

   `A\le 1919+9+{90a}/{a+b}`

   `A\le 1928+{90a}/a`

   `A\le 1928+90`

   `A\le 2018`

   Dấu “=” xảy ra khi $c=0;b=0$ và $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$.

   Vậy $A$ có $GTLN$ bằng $2018$ khi $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$; $b=0;c=0$

   Trả lời