cho ΔABC nhon co H la truc tam . cmr HA+HB+HC < 2\3 AB+BC+CA

Question

cho ΔABC nhon co H la truc tam . cmr
HA+HB+HC < 2\3 AB+BC+CA

in progress 0
Reagan 1 năm 2021-11-13T05:29:49+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-13T05:31:04+00:00

    Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Kẻ HD//AB,HE//ACAD=HE;AE=AH

    Theo BĐT trong tam giác :AH<AE+HE=AE+AD

    ΔHDC vuông tại H :HC<DC: HB<BEHA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC

    Chứng minh tương tự ta được:

    HA+HB+HC<AB+BC

    HA+HB+HC<AC+BC

     3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)

    HA + HB + HC <$\dfrac{2}{3}$  (AB+AC+BC)(ĐPCM)

    0
    2021-11-13T05:31:21+00:00

    Đáp án:

    Từ trực tâm H kẻ HD//AB, HE//AC (E thuộc AB, D thuộc AC)

    HE//AC. Mà BH vuông góc với AC => BH vuông góc với HE (Quan hệ song song vuông góc)

    => HB<EB (Quan hệ đường xiên, đường vuông góc) (1)

    HE//AD, HD//AE => HE=AD, HD=AE (Tính chất đoạn chắn)

    Ta có: HA<AD+HD (BĐT tam giác). Thay HD=AE vào biểu thức bên: HA<AD+AE (2)

    Tương tự: HD//AB, CH vuông góc với AB => CH vuông góc với HD

    => HC<DC (Đường xiên, đường vuông góc) (3)

    Từ (1), (2) và (3) => HA+HB+HC<EB+AD+AE+DC => HA+HB+HC<(EB+AE)+(AD+DC)

                               => HA+HB+HC<AB+AC.  (4)

    Tương tự bạn giải ra: HA+HB+HC<AB+BC   (5) 

                                    HA+HB+HC<AC+BC   (6)

    Từ (4),(5) và (6) => 3(HA+HB+HC)<(AB+AC)+(AB+BC)+(AC+BC) (Cộng vế với vế)

                           => 3(HA+HB+HC)<2AB+2AC+2BC => 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)

                            hay 2(AB+AC+BC)>3(HA+HB+HC) (đpcm) 

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )