Cho ∆ABC Nhọn, Vẽ Về Phía Ngoài ∆ABC Các Tam Giác đều ABD Và ACE. Gọi I Là Giao điểm Của DC Và BE. M Và N Lần Lượt Là Trung điểm Của DC Và BE. A) CMR:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

huyminh470
02/03/2020

a) Vì góc DAB=EAC=60
=> DAB+BAC=EAC+BAC=> DAC=BAE
-Xét tam giác ADC và tam giác ABE, ta có:
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)

b) Đặt giao điểm của AB và DC là H, ta có:

$\hat{D A H} + \hat{H D A} + \hat{D H A} = 180^{0}$

$\hat{B H I} + \hat{B I H} + \hat{I B H} = 180^{0}$

Mà ta có: $\hat{D H A} = \hat{B H I}$ (đối đỉnh); $\hat{H D A} = \hat{I B H}$ (△DAC =△BAE)

$\Rightarrow \hat{D A H} = \hat{B I H} = 60^{0}$ mà $\hat{B I H} + \hat{B I C} = \hat{H I C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$

+ Vì $Δ A B D$ và $Δ A C E$ là các tam giác đều (gt).

=> { ${\begin{matrix} A B = A D \\ A C = A E \\ \hat{B A D} = \hat{E A C} = 60^{0} \end{matrix}$ ${\begin{matrix} A B = A D \\ A C = A E \\ \hat{B A D} = \hat{E A C} = 60^{0} \end{matrix}$ (tính chất tam giác đều).

$\hat{B A D} = \hat{E A C}$

=> $\hat{B A D} + \hat{B A C} = \hat{E A C} + \hat{B A C}$

=> $\hat{D A C} = \hat{B A E} .$

Xét 2 $Δ$ $A D M$ và ADC có:

$A B = A D (c m t)$

$\hat{B A E} = \hat{D A C} (c m t)$

$A E = A C (c m t)$

=> $Δ A B E = Δ A D C (c - g - c)$

=> $B E = D C$ (2 cạnh tương ứng).

=> $\hat{A B E} = \hat{A D C}$ (2 góc tương ứng).

Hay $\hat{A B N} = \hat{A D M} .$

+ Vì M là trung điểm của $D C (g t)$

=> $D M = \frac{1}{2} D C$ (tính chất trung điểm) (1).

+ Vì N là trung điểm của $B E (g t)$

=> $B N = \frac{1}{2} B E$ (tính chất trung điểm) (2).

Mà $B E = D C (c m t)$ (3).

Từ (1), (2) và (3) => $D M = B N .$

Xét 2 $Δ$ $A D M$ và ABN có:

$A D = A B (c m t)$

$\hat{A D M} = \hat{A B N} (c m t)$

$D M = B N (c m t)$

=> $Δ A D M = Δ A B N (c - g - c)$

=> $A M = A N$ (2 cạnh tương ứng).

=> $Δ A M N$ cân tại $A$ (4).

+ Vì $Δ A D M = Δ A B N (c m t)$

=> $\hat{D A M} = \hat{B A N}$ (2 góc tương ứng).

=> $\hat{B A D} + \hat{B A M} = \hat{M A N} + \hat{B A M}$

=> $\hat{B A D} = \hat{M A N} .$

Mà $\hat{B A D} = 60^{0} (c m t)$

=> $\hat{M A N} = 60^{0}$ (5).

Từ (4) và (5) => $Δ A M N$ là tam giác đều (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Trả lời

0 bình luận về “Cho ∆ABC nhọn, vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của DC và BE. M và N lần lượt là trung điểm của DC và BE. a) CMR:”

ngocchau

01/10/2021 vào lúc 00:38
Đáp án:

Giải thích các bước giải:
- huyminh470
- 02/03/2020
a) Vì góc DAB=EAC=60
=> DAB+BAC=EAC+BAC=> DAC=BAE
-Xét tam giác ADC và tam giác ABE, ta có:
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)

b) Đặt giao điểm của AB và DC là H, ta có:

$\hat{D A H} + \hat{H D A} + \hat{D H A} = 180^{0}$

$\hat{B H I} + \hat{B I H} + \hat{I B H} = 180^{0}$

Mà ta có: $\hat{D H A} = \hat{B H I}$ (đối đỉnh); $\hat{H D A} = \hat{I B H}$ (△DAC =△BAE)

$\Rightarrow \hat{D A H} = \hat{B I H} = 60^{0}$ mà $\hat{B I H} + \hat{B I C} = \hat{H I C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$

c)

+ Vì $Δ A B D$ và $Δ A C E$ là các tam giác đều (gt).

=> { ${\begin{matrix} A B = A D \\ A C = A E \\ \hat{B A D} = \hat{E A C} = 60^{0} \end{matrix}$ ${\begin{matrix} A B = A D \\ A C = A E \\ \hat{B A D} = \hat{E A C} = 60^{0} \end{matrix}$ (tính chất tam giác đều).

$\hat{B A D} = \hat{E A C}$

=> $\hat{B A D} + \hat{B A C} = \hat{E A C} + \hat{B A C}$

=> $\hat{D A C} = \hat{B A E} .$

Xét 2 $Δ$ $A D M$ và ADC có:

$A B = A D (c m t)$

$\hat{B A E} = \hat{D A C} (c m t)$

$A E = A C (c m t)$

=> $Δ A B E = Δ A D C (c - g - c)$

=> $B E = D C$ (2 cạnh tương ứng).

=> $\hat{A B E} = \hat{A D C}$ (2 góc tương ứng).

Hay $\hat{A B N} = \hat{A D M} .$

+ Vì M là trung điểm của $D C (g t)$

=> $D M = \frac{1}{2} D C$ (tính chất trung điểm) (1).

+ Vì N là trung điểm của $B E (g t)$

=> $B N = \frac{1}{2} B E$ (tính chất trung điểm) (2).

Mà $B E = D C (c m t)$ (3).

Từ (1), (2) và (3) => $D M = B N .$

Xét 2 $Δ$ $A D M$ và ABN có:

$A D = A B (c m t)$

$\hat{A D M} = \hat{A B N} (c m t)$

$D M = B N (c m t)$

=> $Δ A D M = Δ A B N (c - g - c)$

=> $A M = A N$ (2 cạnh tương ứng).

=> $Δ A M N$ cân tại $A$ (4).

+ Vì $Δ A D M = Δ A B N (c m t)$

=> $\hat{D A M} = \hat{B A N}$ (2 góc tương ứng).

=> $\hat{B A D} + \hat{B A M} = \hat{M A N} + \hat{B A M}$

=> $\hat{B A D} = \hat{M A N} .$

Mà $\hat{B A D} = 60^{0} (c m t)$

=> $\hat{M A N} = 60^{0}$ (5).

Từ (4) và (5) => $Δ A M N$ là tam giác đều (đpcm).

Chúc bạn học tốt!
Trả lời

Cho ∆ABC nhọn, vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của DC và BE. M và N lần lượt là trung điểm của DC và BE. a) CMR:

0 bình luận về “Cho ∆ABC nhọn, vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của DC và BE. M và N lần lượt là trung điểm của DC và BE. a) CMR:”

Viết một bình luận Hủy