Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, BH = 3cm.
a)Tính AH, BC và góc ABC?
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D, cắt AC tại K. Hãy tính AK/BK và DH/BD? Từ đó suy ra AK.BD = DH . BK
c) Gọi E là hình chiếu của K trên BC. Chứng minh: 1/AH2 = 1/EC2 + 1/AC2
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, BH = 3cm. a)Tính AH, BC và góc ABC? b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D, cắt AC tại K. Hãy tí
By Julia
Giải thích các bước giải:
a, Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên ta có:
\[\begin{array}{l}
A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow A{H^2} + {3^2} = {6^2}\\
\Leftrightarrow AH = 3\sqrt 3 \\
A{H^2} = BH.CH \Rightarrow CH = 9\\
\Rightarrow BC = 12\\
\sin ABC = \frac{{3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 60^\circ
\end{array}\]
b,\[\begin{array}{l}
\frac{{AK}}{{BK}} = \sin \widehat {ABK} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\\
\frac{{DH}}{{BD}} = \sin \widehat {DBH} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \frac{{AK}}{{BK}} = \frac{{DH}}{{BD}} \Rightarrow AK.BD = BK.DH
\end{array}\]
c,
Chứng minh được hai tam giác ABK và EBK bằng nhau
Suy ra AB=BE=6. do đó E là trung điểm BC
Ta có:
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{C{E^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\]