Cho ΔABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh:
a) AE=AF
b)A là trung điểm của EF
c)BC=BE+CF
Cho ΔABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh: a) AE=AF b)A là trung điểm của EF c)BC=B
By Amara
a) Vì `E` đối xứng với `H` qua `AB` nên `EH` là trung trực của `AB`
nên `ΔAEH` cân tại `A`
`=> AE = AH (1)`
`=> AF=AH (2)`
Từ `(1)` và `(2) => AE = EF`
`b)AF=AE => A` là trung điểm của `EF`
c)Vì `E` đối xứng với `H` qua `AB` nên `EH` là trung trực của `AB`
nên `ΔBEH` cân tại B
`=> BE = BH`
CMTT có: `FC = HC`
`BH + HC = BC`
Mà `BH = BE ; FC = HC`
`=> BE + FC = BC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Có : EH là trung trực của AB (E đối xứng vs H qua AB)
⇒ΔAEH cân tại A
⇒AE=AH(1)
T²:FH là trưng trực của AC (F đối xứng vs H qua AC )
⇒ΔAFH cân tại A
⇒AF=AH(2)
từ 1,2⇒AF=AE
b)⇒ĐPCM
c)
Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB
nên ΔBEHcân tại B
=> BE = BH
CMTT : FC = HC
Có BH + HC = BC
mà BH = BE ; FC = HC
=> BE + FC = BC