cho B= (1/2^2 -1)(1/3^2 -1)…(1/2020^2 -1) so sánh B với 1/2

Question

cho B= (1/2^2 -1)(1/3^2 -1)…(1/2020^2 -1) so sánh B với 1/2

in progress 0
Piper 3 tháng 2021-09-19T19:10:07+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-19T19:11:09+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    ` B= (1/2^2 -1)(1/3^2 -1)…(1/2020^2 -1) `

    `B=-(1- 1/2^2)(1- 1/3^2)….(1- 1/2020^2)`

    `B=-(3/4 .8/9 .15/16 … 4080399/4080400)`

    `=>B<0`

    `=>B<0<1/2`

    `=>B<1/2`

    0
    2021-09-19T19:11:58+00:00

    Đáp án :

    `B<1/2`

    Giải thích các bước giải :

    `+)`Ta có :
    `(a-1)(a+1)=a^2-a+a-1=a^2-1`
    `=>a^2-1=(a-1)(a+1)`
    `B=(1/2^2-1)(1/3^2-1)…(1/2020^2-1)`
    `=>B=(1/2^2-2^2/2^2)(1/3^2-3^2/3^2)…(1/2020^2-2020^2/2020^2)`
    `=>B=(1-2^2)/2^2.(1-3^2)/3^2…(1-2020^2)/2020^2`
    `=>B=(-(2^2-1)/2^2).(-(3^2-1)/3^2)…(-(2020^2-1)/2020^2)`
    `=>B=-((2^2-1)/2^2.(3^2-1)/3^2…(2020^2-1)/2020^2)`  (Vì `B` có số số hạng lẻ)
    `=>B=-(1.3)/(2.2).(2.4)/(3.3)…(2019.2021)/(2020.2020)`
    `=>B=-(1.3.2.4…2019.2021)/(2.3.4…2020.2.3.4…2020)`
    `=>B=-(1.2…2019)/(2.3.4…2020).(3.4…2021)/(2.3.4…2020)`
    `=>B=-1/(2020).(2021)/2<0<1/2`
    Vậy : `B<1/2`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )