cho ba số thực a,b,c.chứng minh rằng: (a^2-bc)^3+(b^2-ca)^3+(c^2-ab)^3 >= 3(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab)

Question

cho ba số thực a,b,c.chứng minh rằng:
(a^2-bc)^3+(b^2-ca)^3+(c^2-ab)^3 >= 3(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab)

in progress 0
Aubrey 2 tháng 2021-10-28T12:43:00+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-28T12:44:38+00:00

    Đặt x=a²-bc; y=b²-ac; z=c²-ab

    ⇒x+y+z=a²+b²+c²-ab-ac-bc

                 = $\frac{1}{2}$ (2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) 

                 = $\frac{1}{2}$((a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²))

                 =  $\frac{1}{2}$((a-b)²+(b-c)²+(a-c)²)≥0

    Đề bài đã cho trở thành: x³+y³+z³≥3xyz

    Xét hiệu: x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)≥0( bạn tự chứng minh nhé)

    ⇒  x³+y³+z³≥3xyz(đpcm)

    Thay x,y,z vào là ta có đpcm.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )