Cho ba số x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = 4 Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x+y+z}$ + $\frac{1}{x+2y+z}$ + $\frac{1}{x+

0 bình luận về “Cho ba số x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = 4 Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x+y+z}$ + $\frac{1}{x+2y+z}$ + $\frac{1}{x+”

1. Giải thích các bước giải:

   Áp dụng bđt svacxo cho 4 số ta được

   $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{(1+1+1+1)^2}{x+x+y+z} $

   $\rightarrow \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{16}{2x+y+z}(1)$

   Chứng minh tương tự ta có:

   $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{16}{x+2y+z}(2)$

   $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{z}\ge \dfrac{16}{x+y+2z}(3)$

   Cộng vế với vế của (1), (2),(3) ta được

   $4(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})\ge \dfrac{16}{2x+y+z}+\dfrac{16}{x+2y+z}+ \dfrac{16}{x+y+2z}$

   $\rightarrow 4.4\ge 16(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+ \dfrac{1}{x+y+2z})$

   $\rightarrow \dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+ \dfrac{1}{x+y+2z}\le 1$

   Trả lời