Cho bất phương trình x^2+ 2(m-1)x +2m ⊂ 0
a) Tìm m để bất phương trimhf có nghiệm đứng ∀x ∈R
b) Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Cho bất phương trình x^2+ 2(m-1)x +2m ⊂ 0 a) Tìm m để bất phương trimhf có nghiệm đứng ∀x ∈R b) Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
By Maria
$a) x^2+ 2(m-1)x +2m < 0 \, \forall \, x\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1<0\text{(Vô lý)}\\ \Delta ‘ <0\end{array} \right.$
Vậy không tồn tại $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x$
$b)$Bất phương trình vô nghiệm
$\Leftrightarrow x^2+ 2(m-1)x +2m \ge 0 \, \forall \, x\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1>0\\ \Delta ‘ \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\\ \Leftrightarrow (m-1)^2-2m \le 0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-2m \le 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1\le 0\\ \Leftrightarrow 2-\sqrt{3} \le m \le 2+\sqrt{3}$
Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì $m \in [ 2-\sqrt{3} ;\le 2+\sqrt{3}]$