Cho bất phương trình : mx+ m^2 <=18+5x (1),tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-1;5] sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀ x ≥-

Question

Cho bất phương trình : mx+ m^2 <=18+5x (1),tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-1;5] sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀ x ≥-2

in progress 0
aihong 3 tháng 2021-09-20T06:39:26+00:00 1 Answers 17 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-20T06:40:44+00:00

    Đáp án: $9$

     

    Giải thích các bước giải:

    $mx+m^2\le 5x+18$                              (1)

    $\Leftrightarrow (m-5)x\le -m^2+18$ (2)

    $m\in [-1;5]\to m\le 5\to m-5\le 0$

    (2) $\Leftrightarrow x\ge \dfrac{-m^2+18}{m-5}$

    (1) nghiệm đúng với mọi $x\ge -2$

    $\Leftrightarrow \dfrac{-m^2+18}{m-5}\le -2$

    $\Leftrightarrow \dfrac{m^2-18}{m-5}\ge 2$

    $\Leftrightarrow \dfrac{m^2-18-2m+10}{m-5}\ge 0$

    $\Leftrightarrow m^2-2m-8\le 0$ vì $m-5<0$

    $\Leftrightarrow -2\le m\le 4$

    Mà $-1\le m\le 5\Rightarrow m\in \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

    Tổng giá trị $m$: $-1+0+1+2+3+4=9$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )