Cho biet A=1^2+2^2+3^2+4^2+….+24^2+25^2=5525. Tính 2^2+4^2+6^2+….+48^2+50^2, giải giúp con

0 bình luận về “Cho biet A=1^2+2^2+3^2+4^2+….+24^2+25^2=5525. Tính 2^2+4^2+6^2+….+48^2+50^2, giải giúp con”

1. $\begin{array}{l}
   {2^2} + {4^2} + {6^2} + … + {48^2} + {50^2}\\
   = {\left( {2.1} \right)^2} + {\left( {2.2} \right)^2} + {\left( {2.3} \right)^2} + … + {\left( {2.24} \right)^2} + {\left( {2.25} \right)^2}\\
   = {2^2}{.1^2} + {2^2}{.2^2} + {2^2}{.3^2} + … + {2^2}{.24^2} + {2^2}{.25^2}\\
   = {2^2}.\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + … + {{24}^2} + {{25}^2}} \right)\\
   = 4.5525\\
   = 22100
   \end{array}$

   Trả lời

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   A=1 ²+ 2 ²+ 3 ²+…+25 ²

   = 1 ×(2-1)+2 ×(3-1)+…+ 25 ×(26-1)

   = (1 ×2+2 ×3+…+25 ×26) -( 1+2+3+…+25)

   đặt B= 1 ×2+ 2 ×3 +…+25 ×26

   => 3B= 1 ×2 ×3+ 2 ×3 ×3+ …+25 ×26 ×3

   => 3B= 1 ×2 ×3+ 2 ×3 ×(4-1)+ 3 ×4 ×(5-2)+…+25 ×26 ×(27-24)

   => 3B= 25 ×26 ×27

   => B=5850

   => A= 5850-(25+1) ×25:2=5525

   S=2^2+4^2+6^2+….+48^2+50^2

   S= (1 ×2)^2+(2 ×2)^2+….+(2 ×25)^2

   S= 2^2 ×(1^2+2^2+…+25^2)

   S=22100

   Trả lời