## Cho biết S = $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{102}$ + … + $\frac{1}{130}$ Chứng minh rằng : $\frac{1}{4}$ < S < $\frac{91}{330}$

Question

Cho biết S = $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{102}$ + … + $\frac{1}{130}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{4}$ < S < $\frac{91}{330}$

in progress 0
2 tháng 2021-10-21T03:45:48+00:00 1 Answers 6 views 0

## Answers ( )

1. • Chứng minh $S < \frac{91}{330}$:

$S = (\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + … + \frac{1}{110}) + (\frac{1}{111} + … + \frac{1}{120}) + (\frac{1}{121} + … + \frac{1}{130})$.

$S < (\frac{1}{100} + \frac{1}{100} + … + \frac{1}{100}) + (\frac{1}{110} + … + \frac{1}{110}) + (\frac{1}{120} + … + \frac{1}{120})$.

$S < \frac{1}{100}.10 + \frac{1}{110}.10 + \frac{1}{120}.10 = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12}$.

$S < \frac{66 + 60 + 55}{660}$.

$S < \frac{181}{660} < \frac{182}{660}$.

+ Hay: $S < \frac{91}{330}$.              $(1)$

• Chứng minh $\frac{1}{4} < S$:

$S > (\frac{1}{110}) + … + (\frac{1}{110}) + (\frac{1}{120} + … + (\frac{1}{120}) + (\frac{1}{130} + … + \frac {1}{130})$.

$S > \frac{1}{110}.10 + \frac{1}{120}.10 + \frac{1}{130}.10 = \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}$.

$S > \frac{156 + 143 + 132}{1716}$.

$S > \frac{431}{1716} > \frac{429}{1716}$.

+ Hay: $S > \frac{1}{4}$.            $(2)$

+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ \frac{1}{4} < S < \frac{91}{330}$.

XIN HAY NHẤT

CHÚC EM HỌC TỐT