Toán Cho biết tg của 75 độ bằng 2 + căn 3 tìm sin của 15 độ ta được 11/09/2021 By Melanie Cho biết tg của 75 độ bằng 2 + căn 3 tìm sin của 15 độ ta được
Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \tan {75^0} = 2 + \sqrt 3 \\ \Rightarrow \tan \left( {{{90}^0} – {{15}^0}} \right) = 2 + \sqrt 3 \\ \Rightarrow \cot {15^0} = 2 + \sqrt 3 \\ \Rightarrow \frac{{\cos {{15}^0}}}{{\sin {{15}^0}}} = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow \cos {15^0} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin {15^0}\\ Ma\,:{\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}{15^0} + {\left( {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin {{15}^0}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}{15^0} = \frac{1}{{3 + \sqrt 3 }}\\ \Rightarrow \sin {15^0} = \frac{1}{{\sqrt {3 + \sqrt 3 } }}\left( {do\,{{15}^0} < {{90}^0}nen\,\sin {{15}^0} > 0} \right) \end{array}$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\tan {75^0} = 2 + \sqrt 3 \\
\Rightarrow \tan \left( {{{90}^0} – {{15}^0}} \right) = 2 + \sqrt 3 \\
\Rightarrow \cot {15^0} = 2 + \sqrt 3 \\
\Rightarrow \frac{{\cos {{15}^0}}}{{\sin {{15}^0}}} = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow \cos {15^0} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin {15^0}\\
Ma\,:{\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}{15^0} + {\left( {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin {{15}^0}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}{15^0} = \frac{1}{{3 + \sqrt 3 }}\\
\Rightarrow \sin {15^0} = \frac{1}{{\sqrt {3 + \sqrt 3 } }}\left( {do\,{{15}^0} < {{90}^0}nen\,\sin {{15}^0} > 0} \right)
\end{array}$