Cho biểu P=($\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$):$\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$ Với x>0, x∦1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của

Question

Cho biểu P=($\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$):$\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$ Với x>0, x∦1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P<$\frac{1}{3}$.

in progress 0
Camila 1 năm 2021-10-06T15:37:11+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

  1. ngocquynh
    0
    2021-10-06T15:38:47+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
    P = \left( {\dfrac{1}{{x – \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x }}{{x – 2\sqrt x  + 1}}\\
     = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
     = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
     = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x }}\\
     = \dfrac{{x – 1}}{x}\\
    b)x > 0;x \ne 1\\
    P < \dfrac{1}{3}\\
     \Rightarrow \dfrac{{x – 1}}{x} < \dfrac{1}{3}\\
     \Rightarrow \dfrac{{x – 1}}{x} – \dfrac{1}{3} < 0\\
     \Rightarrow \dfrac{{3\left( {x – 1} \right) – x}}{{3x}} < 0\\
     \Rightarrow 3x – 3 – x < 0\left( {do:x > 0} \right)\\
     \Rightarrow 2x – 3 < 0\\
     \Rightarrow x < \dfrac{3}{2}\\
    Vậy\,0 < x < \dfrac{3}{2};x \ne 1
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )