Cho biểu thức A =(1/x-2)+(1/x+2)+(x^2+1/x^2-4) (x khác 2, x khác -2). 1/Rút gọn biểu thức A,2/Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2

Question

Cho biểu thức A =(1/x-2)+(1/x+2)+(x^2+1/x^2-4) (x khác 2, x khác -2). 1/Rút gọn biểu thức A,2/Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2

in progress 0
Iris 6 ngày 2021-12-04T05:49:20+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-04T05:51:11+00:00

    Giải thích các bước giải:

    1.Ta có:

    $A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}$ 

    $\to A=\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x^2+1}{(x+2)(x-2)}$ 

    $\to A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x+2)(x-2)}$ 

    $\to A=\dfrac{x^2+2x+1}{(x+2)(x-2)}$ 

    $\to A=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)(x-2)}$ 

    2.Ta có: $(x+1)^2\ge 0,\quad\forall x$

                 $-2< x< 2\to x+2> 0, x-2< 0\to (x-2)(x+2)<0$

    $\to \dfrac{(x+1)^2}{(x+2)(x-2)}\le 0$

    $\to A$ luôn có giá trị âm

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )