cho biểu thức A={[(x-2)/(x+2 √x )]+[1/(√x +2)]}*[(√x +1)/ (√x -1)] (với x>0;x khác 1)
Rút gọn biểu thức A
cho biểu thức A={[(x-2)/(x+2 √x )]+[1/(√x +2)]}*[(√x +1)/ (√x -1)] (với x>0;x khác 1) Rút gọn biểu thức A
By Alaia
By Alaia
cho biểu thức A={[(x-2)/(x+2 √x )]+[1/(√x +2)]}*[(√x +1)/ (√x -1)] (với x>0;x khác 1)
Rút gọn biểu thức A
Đáp án:
\(A = \dfrac{{x\sqrt x – \sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{x – 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x\sqrt x – x – 2\sqrt x + 2 + x + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x\sqrt x – \sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}
\end{array}\)